符号检验

广义的符号检验是对连续变量π分位点Qπ进行的检验

狭义的符号检验则是仅针对中位数（或0.5分位点）M=Q0.5进行的检验。

使用这种检验方法，对样本是否来自正态总体没有严格规定。它常用来检验两平均值的一致性。

若有，，K，和，，K，两组来自相同但未知分布的样本值，出现或的几率是相同的，概率各为0.5，出现或的次数C 是一个随机变量。

若将=的情况不计，令出现的次数为，出现的次数为，令n =+，C= min(,) 。

如果由样本值得到的C 比符号检验临界值表中约定显著性水平a 的临界值Ca 还小，表明两平均值之间有系统误差。当n 很大时，C 遵从平均值为n / 2 、方差为n / 4 的正态分布。因此，可利用正态分布性质来检验两平均值。检验统计量是在约定显著性水平a = 0.05 ， t 落入[－1.96,1.96]区间的概率为0.954，若由测量值计算的t 落入该区间之内，表明两平均值之间没有系统误差，否则，判为有系统误差。

假定检验的零假设为H₀:Q_π=q_0，而备择假设为H₁:Q_π<q_{0、H1:Qπ>q0}或H₁:Q_π≠q₀。记样本中小于q₀的点数为S^-，而大于q₀的点数为S⁺，并且用小写的s⁺和s^-分别代表S⁺和S^-的实现值。记n=s⁺+s^-

在零假设H₀：Q_π=q₀下，S^-应该服从二项分布Bin（n，π）。

由于n=s⁺+s^-，在所有样本点都不等于q₀时，n就等于样本量；而如果有些样本点等于q₀，那么这些样本点就不能参加推断（因为它们对判断分位点在哪里不起作用），应该把它们从样本中除去，这时，n就小于样本量。

对于连续变量，样本点等于q₀的可能很小。

清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n-、n0 进行显著性检验 查符号检验表（表中N=n+ +n− )：r=min(n+ ,n− )，查表，如r>表值，差异不显著，r≤表值，差异显著。^[1]

符号检验法是通过两个相关样本的每对数据之差的符号进行检验，从而比较两个样本的显著性。具体地讲，若两个样本差异不显著，正差值与负差值的个数应大致各占一半。^[1]

符号检验与参数检验中相关样本显著性t检验相对应，当资料不满足参数检验条件时，可采用此法来检验两相关样本的差异显著性。

根据符号检验判断差异显著性时也要查表找出相应的临界值。但特别应注意的是在某一显著性水平下，实得的r值大于表中r的临界值时，表示差异不显著，这一点与参数检验时的统计量和临界值的判断结果不同。

针对传统的符号统计量只能检验中位数的弊端，提出检验总体分位数的基于排序集挑选抽样的符号统计量。并通过分析挑选抽样与均衡抽样的Pinllan相对效率，具体给出不同分位数的最优抽样，弥补了排序集抽样在检验极端分位数上的不足。^[2]