相交弦定理

相交弦定理(3)几何语言：

若圆内任意弦AB、弦CD交于点P

则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

相交弦定理(3)证明：连结AC，BD

由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）

∴△PAC∽△PDB

∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。

相交弦定理(3)相交弦定理为圆幂定理之一，其他两条定理为：

切割线定理、切线长定理

相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。

当P点在圆内时称为相交弦定理，当P点在圆上时称为切割线定理，当P点在圆外时称为割线定理。三条定理统称为圆幂定理。其中|OP²-R²|称为P点对圆O的幂。（R为圆O的半径）

相交弦定理如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。

几何语言：

若AB是直径，CD垂直AB于点P，

则PC²=PA·PB（相交弦定理推论）