独立性检验

独立性检验是统计学的一种检验方式。与适合性检验同属于X2检验（即卡方检验，英文名：chi square test）它是根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验。

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：

若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）

K2= n (ad - bc)2/ [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，　其中n=a+b+c+d为样本容量

K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度：

例如，当“X与Y有关系”的K2变量的值为6.109，根据表格，因为5.024≤6.109<6.635，所以“X与Y有关系”成立的概率为1-0.025=0.975，即97.5%。^[1]

独立性检验(3)其不同“值”表示相应对象所属的不同类别的变量，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示相应对象所属的类别，如性别变量只取男、女两个“值”，某商品的等级变量只取一级、二级、三级三个“值”，等等。分类变量的取“值”有时可用数字来表示，但这时的数字除了类别以外，没有其他的含义。如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”。^[1]

分类变量的统计汇总表（频数表）在独立性检验中，一般只研究两个分类变量，且每个分类变量只有两个可取的值；这时得到的列联表称为2×2列联表，如后面的案例中的关于患肺癌与否与吸烟与否的列联表。^[1]

独立性检验(4)独立性检验的学习目标：了解独立性检验的基本思想；

独立性检验的学习重点：会对两个分类变量进行独立性检验。

即为什么不能只凭列联表中的数据和由其绘出的图形下结论，由列联表可以粗略地估计出两个变量（两类对象）是否有关(即粗略地进行独立性检验)，但2×2列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体。关于这一点，在后面的案例中还要进一步说明。^[2]

独立性检验是一种假设检验（先假设，再推翻假设），它的原理及步骤与反证法类似。

反证法假设检验

要证明结论A想说明假设H1（两个分类变量，即两类对象有关）成立。在A不成立的前提下进行推理，在H1不成立，即H0（两类对象无关，即相互独立）成立的条件下进行推理，推出矛盾，意味着结论A成立，推出小概率事件（概率不超过α，α一般为0.001,0.01,0.05或0.1）发生，意味着H1成立的可能性很大（可能性为1-α），没有找到矛盾，意味着不能确定A成立，没有推出小概率事件发生，意味着不能确定H1成立。^[2]