辐角

由于一个复数可以由有序实数对唯一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此可以用坐标为的点来表示该复数，此时轴上的点与实数对应，称轴为实轴，轴上的点（除原点外）与纯虚数对应，称轴为虚轴，像这样表示复数的平面称为复平面。

复数还可以用向量来表示，与分别是向量在轴与轴上的投影。这样，复数就与平面上的向量建立了一一对应的关系。

向量的长度称为复数的模或绝对值，记作，于是

当点不是原点，即复数时，向量与轴正向的夹角称为复数的辐角，记作。辐角的符号规定为：由正实轴依反时针方向转到为正，依顺时针方向转到为负。^[1]

显然一个非零复数的辐角有无穷多个值，它们相差的整数倍，但中只有一个值满足条件，称为复数的主辐角，记为，于是

当时，的辐角没有意义。

复数的主辅角与反正切的主值有以下关系：^[1]

由直角坐标与极坐标的关系可知，非零有穷复数可以用其模与辐角来表示，即

利用欧拉公式

得

分别称上述第一式和第三式为非零复数的三角表示式和指数表示式，这三种表示式可以和代数表示式之间互相转化，以方便讨论不同问题时的需要。^[1]