定常系统

主要项目：广义速度

在三维空间里，一个质量为、速度为的粒子的动能是

。

速度是位置对于时间的导数。应用偏微分连锁律，可以得到

；

其中，是第个广义坐标，是对应的广义速度。

所以，

。

将方程展开，动能可以分为三个项目表示：

；

其中，

，

，

。

、、分别为广义速度的0次、1次、2次齐次函数。如果这系统是定常系统，位置不显性地含时间，，则只有不等于零。所以，，动能是广义速度的2次齐次函数。

单摆

如右图所示，单摆是由一个摆锤与一条绳子组成的简单机械；绳子的上端固定，下端系着摆锤。由于这绳子是无法伸缩的，绳子的长度是常数。所以，这系统是定常系统；它遵守定常约束

；

其中，是摆锤的位置，是摆长。

单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动。

参考右图，假设一个单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动：

；

这里，是振幅，是角频率，是时间。

由于无法伸缩绳子的长度是常数，摆锤与绳子上端的直线距离保持不变。但是，因为单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动，这个受驱摆系统是非定常系统；它遵守非定常约束

。