婆罗摩笈多定理

若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。这个定理有另一个名称,叫做"布拉美古塔定理"（又译"卜拉美古塔定理"）。

∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CBD= ∠CME

∵∠CBD= ∠CAD，∠CME= ∠AMF

∴∠CAD= ∠AMF

∴AF=MF

∵∠AMD= 90°，同时∠MAD+ ∠MDA= 90°

∴∠FMD= ∠FDM

∴MF=DF

∴AF=DF，即F是AD中点

∵A、F、D共线，由共线向量基本定理可知，存在唯一实数k，使。其中

又MF⊥BC

∴

展开得

∵MD⊥MC、MA⊥MD，即，

∴

即

而(相交弦定理)

∴

∴，即F是AD中点

若圆内接四边形的对角线相互垂直，则一边中点与对角线交点的连线垂直于对边。

如上图，圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，M是垂足。F是AD中点，则FM⊥BC。

过圆内接四边形两对角线交点做另一边的垂线，必过其对边为一边，以交点为一顶点的三角形的外心。

几何证法

∵MA⊥MD，F是AD中点

∴AF=MF

∴∠CAD= ∠AMF

∵∠CAD= ∠CBD，∠AMF= ∠CME

∴∠CBD= ∠CME

∵∠CME+ ∠BME= ∠BMC=90°

∴∠CBD+ ∠BME= 90°

∴EF⊥BC

向量证法

∵F是AD中点

∴

∴MF⊥BC