等角共轭点

描述一：三角形内一点P,过A做直线L1与AP关于角A的角平分线对称,同样过B,C分别做L2,L3.这三条直线交于P1,则P1是P的等角共轭点；

描述二：设P、Q是三角形ABC内两点，∠PAB=∠QAC,∠PBC=∠QBA,∠PCB=∠QCA,满足题设条件的两点P、Q称为△ABC的等角共轭点。

1.重心的等角共轭点到三角形的三边的距离的平方和最小.

2.外接圆上一点的等角共轭点是无穷远点。反过来也成立（摘自约翰逊《近代欧式几何学》）

3.从两个等角共轭点到各边的垂线的垂足在一个圆上，即等角共轭点有一个公共的垂足圆，圆心是二者连线中点。（摘自约翰逊《近代欧式几何学》）

4.一点的垂足三角形的边，垂直于原三角形相应顶点与这点的等角共轭点的连线。（摘自约翰逊《近代欧式几何学》）

5.设P，Q为等角共轭点。则：

≮A2PA3+≮A2QA3=≮A2A1A3 （摘自约翰逊《近代欧式几何学》）

6.设任一圆交三角形边于P1，Q1，P2，Q2，P3，Q3，则三个点的组P1P2P3与Q1Q2Q3的密克点P与Q即为等角共轭点。（摘自约翰逊《近代欧式几何学》）