等差中项

等差中项(3)等差数列，如果对任意的正整数，都有（常数），则称为等差数列，叫做公差。若三个数成等差数列，即，则称为和的等差中项，若公差为，则，。^[1]

等差中项(3)在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等；并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

例如：在与中间插入一个数，使成等差数列，求数。

由成等差数列，得

即

我们把数叫做与的等差中项。

一般地，如果在数与中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项。

如果是，的等差中项，那么，所以

容易看出，在等差数列中，有

这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有限等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。^[2]