折半插入排序

折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m]，其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。

折半插入排序算法是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。

折半查找只是减少了比较次数，但是元素的移动次数不变，所以时间复杂度为O(n^2)是正确的！

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include 

using namespace std;

#define LEN 8 // 有LEN个元素要排

struct Record { // 为了考察排序的稳定性，定义元素是结构体类型

    int key;

    int otherinfo;

};

void BInsertSort(Record *arr, int length) { // length是要排序的元素的个数，0号单元除外

    for (int i = 2; i <= length; ++i) 
    {

        arr[0] = arr[i]; // 将arr[i]暂存到arr[0]

        int low = 1;

        int high = i - 1;

        while (low <= high) { // 在arr[low..high]中折半查找有序插入的位置

            int m = (low + high) / 2; // 折半

            if (arr[0].key < arr[m].key) // 关键字相同时，使low = m + 1，到高半区，保证稳定性

                high = m - 1; // 插入点在低半区

            else

                low = m + 1; // 插入点在高半区

        }

    for (int j = i - 1; j >= high + 1; --j)

        arr[j + 1] = arr[j]; // 记录后移

    arr[high + 1] = arr[0]; // 插入

    }

}

int main(void) {

    freopen("in.txt", "r", stdin);

    Record a[LEN + 1] = {0};

    for (int i = 1; i <= LEN; i++)

    cin >> a[i].key >> a[i].otherinfo;

    BInsertSort(a, LEN);

    for (int i = 1; i <= LEN; i++)

        cout << a[i].key << '\t' << a[i].otherinfo << endl;

    return 0;

}

/* in.txt: 49 1 38 0 65 0 97 0 76 0 13 0 27 0 49 2 out: 13 0 27 0 38 0 49 1 49 2 65 0 76 0 97 0 */

public class MyBinaryInsertionSort {

public static void main(String[] args) {

// 待排序的数组

int[] array = { 1, 0, 2, 5, 3, 4, 9, 8, 10, 6, 7};

binaryInsertSort(array);

// 显示排序后的结果。

System.out.print("排序后： ");

for(int i = 0; i < array.length; i++)

{

System.out.print(array[i] + " ");

}

}

// Binary Insertion Sort method

private static void binaryInsertSort(int[] array) {

for(int i = 1; i < array.length; i++)

{

int temp = array[i];

int low = 0;

int high = i - 1;

while(low <= high)

{

int mid = (low + high) / 2;

if(temp < array[mid])

{

high = mid - 1;

}

else

{

low = mid + 1;

}

}

for(int j = i; j >= low + 1; j--)

{

array[j] = array[j - 1];

}

array[low] = temp;

}

}

}

#include 

typedef int ElemType ;

ElemType arr[]={0,9,8,7,6,5,4,3,2,1};

ElemType n=10,i,j;

ElemType low,high,mid;

void BinSort(ElemType r[],ElemType n) {

for(i=2;i<=n;i++)

{

r[0]=r[i];

low=1; high=i-1;

while (low<=high)

{

mid=(low+high)/2;

if(r[0]=low;j--)

{

r[i]=r[j];

i--;

}

r[low]=r[0];} }

void put(ElemType r[],ElemType n) {

for(j=1;j