等和数列

必定是循环数列，且其周期为2

对任意正整数n，有an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k，所以对任意正整数n，an = an+k，如果这个数列有n+k项的话。

1、（小学水平的，先热热身），

下面一列整数中（每个字母或括号都代表一个整数），任意相临的3个整数的和都是20，则x+y+z=？

x，2，（），（），（），4，（），y，（），（），z

2、（2004年湖南省理科实验班联合招生考试数学卷第2试第三题）

圆周上放着120个正数（不一定是整数），今知其中任何相连的35个数的和都是200。证明：这些数中的每一个数都不超过30。（旁注：题目中“相连”即“相临”之意）

答案

第1题

x=14,y=2,z=2

x+y+z=18

第2题

（120,35）=5

使5个数为一组，每7组的和是200，那么每组有200/7<30

所以每一个数都不超过30。