基变换

在向量空间中，任一向量在指定基下的坐标是唯一的，但在不同基下的坐标一般是不同的。例如在自然基下的坐标为(2，3)，但在基下， 由于故在此基下的坐标为。

定义1设向量组和是n维向量空间V的两个基，若它们之间的关系可表示为

其中则称矩阵为从基到基的过渡矩阵(或基变换矩阵)。此式为基变换公式．

易知，是可逆矩阵，否则即不是n维向量空间V的基，另外，是从到基的过渡矩阵，即^[1]

定理设向量空间V的一组基到另一组基的过渡矩阵为，V中一个向量在这两组基下的坐标分别为和，则，我们也称为坐标变换公式，同时也有．^[1]

例1设向量组和是R^[1]